
Let's enjoy it, because when it becomes certainty it will be hard.
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Vespignani spiega come si può fare in modo semplice, quello che lui chiama le tre T: “testing, tracing and treating”. Testare: «Tamponi e test» afferma: «Purché omologati. Serve un esercito. Serve una determinazione ossessiva e spietata. Io in Italia oggi questo esercito non lo vedo». Tracciare: «Che poi significa poter “Isolare”. Appena sei positivo c’è qualcuno che ti chiama e ti chiede: “Quante persone hai visto? E chi sono?”. E poi si chiamano, si isolano e si seguono anche quelli». In pratica quello che stanno facendo in Cina, Corea e Hong Kong e in Europa la Germania. Vespignani poi spiega che non è necessario che l’isolamento duri 15 giorni per tutti ma va calcolato tenendo conto dei giorni che sono passati dal contatto con la persona positiva: «Siccome non va dimenticato che tutto questo ha un costo sociale enorme, se il contatto è avvenuto dieci giorni fa e sei negativo devi essere isolato solo cinque giorni»".
Di solito si intende per statistica solo la cosiddetta "statistica descrittiva", che prende atto di ciò che accade e lo trasforma in numeri sulla base di rilevazioni effettuate sulla "popolazione" oggetto dell'indagine (ad esempio le statistiche ISTAT sull'intera popolazione).
Saper leggere e scrivere non è più sufficiente in una società tecnologica, sempre più complessa, nella quale i rischi si moltiplicano. Nè, tantomeno, è sufficiente saper far di conto in modo tradizionale, almeno questo è il parere dello psicologo Gerd Gigerenzer il quale sostiene che oggi, a scuola, si insegna ancora la "matematica della certezza" (geometria, trigonometria, ecc) ma non la "matematica dell'incertezza", cioè la "statistica inferenziale".
Per vivere nel mondo attuale occorrerebbe, secondo Gigerenzer, che la "buona scuola" insegnasse due competenze: una conoscenza di base della psicologia intuitiva e la capacità di capire le statistiche. Scrive Gigerenzer nel libro "Imparare a rischiare" (pp. 289-291):
Nelle situazioni quotidiane sono frequenti le occasioni in cui occorre calcolare delle probabilità (ad esempio, banalmente, qual è la probabilità di essere colpiti da un oggetto - tegola, albero, ecc - in una giornata di vento). Si tratta di calcolare la probabilità di un "evento singolo" alla luce di una condizione particolare, e questo è proprio il genere di compiti non risolvibili dall'essere umano secondo gli evoluzionisti (ved. bibliografia Girotto p.4).Ai nostri figli vengono insegnati l'algebra, la geometria, i fondamenti del calcolo infinitesimale e il calcolo infinitesimale stesso. In altre parole insegniamo loro la matematica della certezza e non quella dell'incertezza, ovvero il pensiero statistico. Quanti di noi hanno bisogno, sul lavoro o a casa, di risolvere equazioni quadratiche, calcolare l'intersezione di un cubo con un piano o riflettere sui numeri irrazionali? E' stato detto che esercitarsi in discipline astratte come l'algebra e la geometria migliora la qualità del pensiero e la capacità di risolvere problemi. Se fosse vero, non avremmo tutti questi dottori che non capiscono le statistiche sanitarie o tutti questi avvocati che non capiscono la prova del DNA. [...]
Bisogna insegnare prima quello che è importante per la vita reale, e solo dopo quello che è importante in matematica. L'orientamento alla soluzione di problemi della vita reale anzichè a una matematica astratta rende essenziali una presentazione trasparente, strumenti pratici e regole del pollice intelligenti - ma per realizzare cose così nuove bisogna insegnare agli insegnanti.

La probabilità è un concetto antichissimo che risale alla modalità di pensiero evolutasi nel Paleolitico nella mente dei cacciatori-raccoglitori, i quali avevano una visione che oggi viene chiamata "frequentista", cioè come di una caratteristica intrinseca e "oggettiva" di un dato evento. La probabilità di un evento è così definita: "il rapporto fra il numero di esperimenti in cui esso si è verificato e il numero totale di esperimenti eseguiti nelle stesse condizioni, essendo tale numero opportunamente grande". Questa visione "oggettiva" della probabilità subisce una profonda modificazione a metà del 1700, con il Teorema del pastore presbiteriano Thomas Bayes, il quale inaugura una visione "soggettiva" della probabilità che la vede dipendere dall'esperienza accumulata dallo sperimentatore e, quindi, dal variare della sua conoscenza o ignoranza dell'evento.
Il Teorema di Bayes spiega come cambia la probabilità di un evento se (o dato che) sono accaduti altri eventi, quindi il Teorema di Bayes mostra come fare valutazioni di probabilità e modificarle successivamente in presenza di nuovi dati. Si parla quindi di "probabilità condizionata", le stime iniziali vengono dette "probabilità a priori" mentre le successive sono le "probabilità a posteriori". Nella "visione di Bayes" viene assegnata una probabilità a un'ipotesi (è il grado di fiducia che lo sperimentatore assegna) prima che essa venga verificata, mentre nella "visione frequentista" si può attribuire una probabilità a un'ipotesi solo dopo averne verificato gli effetti ripetutamente (è il caso della modalità di pensiero della citata tribù di cacciatori-raccoglitori), come mostrato nel seguente diagramma:
Appare quindi chiara l'importanza del Teorema di Bayes che, negli ultimi 30-40 anni, ha prodotto una rivoluzione concettuale nel pensiero umano consentendo lo sviluppo di molte nuove applicazioni tecnologiche (ad esempio: filtri antiSPAM, machine learning, intelligenza artificiale, ecc).

E’ allo studio un test per la diagnosi di una nuova malattia. Ecco le informazioni (indizi) relative alla malattia e i risultati del test:
- Una persona sottoposta al test ha il 4% di probabilità di aver contratto la malattia.
- Se una persona ha contratto la malattia, ha il 75% di probabilità di avere una reazione positiva al test.
Se una persona non ha contratto la malattia, ha comunque il 12.5% di probabilità di avere una reazione positiva al test.Immagina che Paolo venga sottoposto al test. Se ha una reazione positiva, qual è la probabilità che abbia contratto la malattia? La grande maggioranza delle persone cui viene presentato questo problema, compresi medici e studenti di prestigiose università americane (Casscells, Schoenberger e Grayboys, 1978), non lo risolve. La risposta tipica è “75%” (probabilità a priori). Si tratta di una soluzione molto lontana da quella corretta, cioè 20%. Da un punto di vista formale, il problema può essere risolto applicando la regola di Bayes.
Definendo H l’ipotesi “Paolo malato”, -H l’ipotesi “Paolo sano”, e D il dato “Paolo positivo”, allora p(H|D), cioè la probabilità condizionata (probabilità a posteriori) che Paolo sia malato se è positivo, sarà:p(H|D) = p(D|H) x p(H) / [p(D|H) x p(H) + p(D|non-H) x p(non-H)] = (75% x 4%) / [75% x 4% + 12,5% x (100% - 4%)] = 3% / (3% + 12%) = 20%


[Nel Mediocristan] nessuna osservazione singola può avere un impatto sul totale. Questa proprietà diventa sempre più significativa via via che la popolazione aumenta di dimensioni. Le medie diventeranno sempre più stabili, al punto che tutti i campioni si assomiglieranno. [E invece, nell'Estremistan] un singolo numero può sovvertire tutte le medie calcolate; una singola perdita può annientare un secolo di guadagni. "Be', posso perdere soldi" non è un'informazione, a meno che non si quantifichi la perdita. Si può perdere tutto il proprio patrimonio oppure soltanto una frazione del proprio reddito quotidiano: c'è una bella differenza.

Someone inform it that there is no more meat on the bone.
Il fisico Leonard Mlodinow cita nel suo libro "La passeggiata dell'ubriaco", molti esempi di applicazione del Teorema di Bayes alla vita quotidiana, tra i quali il seguente (pp. 126-127):
Infatti la probabilità che "la tradisse se andava in giro di nascosto" è molto più bassa della probabilità che "andasse in giro di nascosto se la tradiva", perchè il marito poteva avere molte altre buone ragioni (e il film ne mostra solo una) per andare in giro di nascosto. La differenza tra le due opzioni sembra piccola ma non lo è: provate a rifletterci un po'...
C'è un film che racconta la storia di un avvocato che ha un ottimo lavoro, una bella moglie e una splendida famiglia: ama la moglie e la figlia, eppure gli sembra che nella sua vita manchi qualcosa. Una sera, tornando a casa in treno, vede una donna bellissima dall'aria pensierosa affacciata alla finestra di una scuola di ballo. Torna a cercarla la sera dopo, e la sera dopo ancora. Ogni sera, quando il treno passa davanti alla scuola di ballo, l'uomo rimane sempre più stregato. Alla fine, una sera scende d'impulso dal treno e si iscrive a un corso di ballo, sperando di incontrare la donna. Scopre che quando la guarda la vicino ne è molto meno attratto; però si innamora lo stesso, non di lei ma della danza. Tiene segreta alla famiglia e agli amici la sua nuova ossessione, accampando scuse per le serate trascorse fuori casa. Alla fine la moglie scopre che suo marito non resta in ufficio fino a tardi come le aveva detto. Immagina che le probabilità che il marito menta sulle proprie attività serali siano molto più elevate se il marito ha una relazione che se non la ha, e quindi conclude che il marito ha una relazione. Si sbagliava: non solo nelle conclusioni ma nel metodo. Aveva fatto confusione tra la probabilità che il marito andasse in giro di nascosto se la tradiva e la probabilità che la tradisse se andava in giro di nascosto.
Perchè le teorie del complotto sono molto diffuse sia nelle nostre menti, sia in quelle dei giornalisti o dei politici? La teoria di un complotto contro di sè o contro un gruppo sociale è radicata nella mente di molti di noi e viene spesso sfruttata "ad arte" dai media. Tale teoria sfrutta l'incapacità di fare inferenze statistiche insieme a una tendenza paranoide, ed è un errore che facciamo spesso nella vita quotidiana come ha scritto Leonard Mlodinow nel suo libro "La passeggiata dell'ubriaco", egli scrive (pp. 128):
Mettiamo che il vostro capo ci metta più del solito a rispondere alle vostre email. Molte persone si convincerebbero subito di non essere più nelle grazie del datore di lavoro: perchè se siamo caduti in disgrazia, ci sono alte probabilità che il capo ci metta più tempo a rispondere alle nostre email. Ma può anche darsi che il capo sia molto impegnato, o che sua madre sia malata. E quindi le probabilità che siate caduti in disgrazia se il capo ci mette più del solito a rispondere sono molto più basse delle probabilità che il vostro capo tardi a rispondere se siete caduti in disgrazia. Il fascino di molte teorie del complotto deriva dal fraintendimento di questa logica, cioè dalla confusione tra la probabilità che una serie di eventi accada se è il prodotto di un'enorme cospirazione, e la probabilità che esista un'enorme cospirazione se accade una serie di eventi.
Se non si è scrupolosi nel cercare spiegazioni alternative per la vostre prove, le prove potranno solo confermare ciò in cui già credete.

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- Jean-Marie Robine (2008), Tra compressione e declino della mortalità: la rivoluzione della longevità
- Ezio Bottarelli (2015), Variabilità biologica, deviazione standard e normalità
- Joel B. Greenhouse (2013), Statistical Thinking: The Bedrock of Data Science
- C.J. Wild and M. Pfannkuch (1999), Statistical Thinking in Empirical Enquiry (PDF) [904 citazioni]
- (2015), Risks and Statistics
- Frank H. Knight (1911), Risk, Uncertainty, and Profit - L'intero libro è consultabile online
- Giuseppe Carichino, Probabilità condizionata e teorema di Bayes - YouMath
- Gianfranco Bo, Introduzione alla regola di Bayes
- Marco Besozzi (2013), Errori cognitivi, probabilità e decisione mediche - Applicazioni e utilità del teorema di Bayes nella diagnostica di laboratorio (PDF) - eBook che ricostruisce la storia delle idee filosofiche della razionalità umana applicandole alle strategie diagnostiche
- Defining and Distinguishing Statistical Literacy, Statistical Reasoning, and Statistical Thinking
- Gianfranco Bo (2014), Introduzione alla regola di Bayes - Esercizi ed esempi
- Geoffrey T. Fong et Al. (1986), The Effects of Statistical Training on Thinking about Everyday Problems (PDF)
- Jane M. Watson (1997), Assessing Statistical Thinking Using the Media (PDF)
- Vittorio Girotto (2005), Gli errori nel ragionamento (PDF)
- Leda Cosmides, John Tooby (1996), Are humans good intuitive statisticians after all? Rethinking some conclusions from the literature on judgment under uncertainty (PDF)
- F. D. Flam (2014), The Odds, Continually Updated - The New York Times
- Richard Carrier (2012), Bayesian Calculator - Strumento per calcolare rapidamente online la probabilità di un evento date certe condizioni (impostabili)
- John Horgan (2016), Bayes's Theorem: What's the Big Deal? - Scientific American - Articolo critico sull'estensibilità del Teorema di Bayes a tutti i campi scientifici
- Matt Jones, Bradley C. Love (2011), Bayesian Fundamentalismor Enlightenment? On the explanatorystatus and theoretical contributions of
- Statistical Literacy - Sito dedicato alla cultura statistica con molti articoli e riferimenti
- Ulrich Hoffrage, Gerd Gigerenzer, Stefan Krauss, Laura Martignon (2002),Representation facilitates reasoning: what natural frequencies are and what they are not (PDF)
- Brandon Rohrer (2016), How Bayesian inference works
- Luca Tremolada (2011), Campione inconscio - Sole24Ore
- Gabriella Canova (2020), L’epidemiologo Vespignani spiega come agire contro il covid-19 - People for Planet
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Pagina aggiornata il 9 marzo 2021