Cos'è la realtà nella meccanica classica e nella meccanica quantistica

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Indagare la realtà, oltre che viverla, è difficile come scrive il fisico e matematico Roger Penrose nel suo libro "La strada che porta alla realtà" (p.1027): "E' vero che siamo stati abbastanza fortunati da scoprire per caso schemi matematici in straordinario accordo con la Natura, ma l'unità della Natura nella sua interezza con qualche schema matematico non può essere che poco più di un "sogno". E allora, come distinguere e rappresentare la condizione umana nel nuovo paradigma della meccanica quantistica? Cioè come distinguere la meccanica classica dalla meccanica quantistica? La decoerenza quantistica è la condizione nella quale l'essere umano normalmente vive nel mondo macroscopico, cioè nel mondo convenzionale. Il fisico e biologo Jim Al-Khalili scrive nel suo libro "La fisica della vita" (p.145); "Il mondo quantistico ci sembra molto strano, e spesso si pensa che questa stranezza sia il sintomo di una separazione fondamentale tra il mondo che vediamo intorno a noi e le sue fondamenta quantistiche. In realtà esiste un solo insieme di leggi che regola il modo in cui funziona il mondo e sono le leggi quantistiche. Le leggi statistiche, tanto familiari, e le leggi newtoniane sono, alla fin fine, leggi quantistiche viste attraverso il filtro della decoerenza, che elimina tutte le cose strane (e questa è la ragione per cui ci sembrano strane). Scavando più a fondo si trova la meccanica quantistica, acquattata nel cuore della realtà di tutti i giorni. Ma c'è di più: alcuni oggetti macroscopici sono in realtà sensibili ai fenomeni quantistici; la gran parte di questi sono vivi." La sfida che oggi ci si trova ad affrontare è quella di rendere 'coerenti' (quantisticamente) i sistemi che si costruiscono per sfruttare gli enormi vantaggi quantistici, senza ricorrere a enormi complessità quali quella di abbassare la temperatura fino allo zero assoluto. Questo è, ad esempio, il caso dei computer quantistici che oggi vengono costosamente raffreddati. Infatti un sistema perde la sua coerenza quantistica quando non è isolato dal suo ambiente e, conseguentemente, è elevata la motilità dei componenti atomici della sua struttura particellare. La fisica Chiara Bernardo sostiene che la classicità sia una condizione emergente che scaturisce dall'interazione di sistemi di per sé quantistici, con l'ambiente. Chiara Bernardo scrive nella sua tesi di laurea: "L’assunto secondo cui i sistemi macroscopici non siano mai isolati dall’ambiente circostante ha permesso la formulazione della teoria della decoerenza. Ci occuperemo di capire cosa accade quando un sistema quantistico interagisce con l’ambiente circostante e inizieremo a notare come la ”classicità” possa essere considerata una proprietà emergente del sistema dovuta, appunto, alla suddetta interazione. Mostreremo anche l’irreversibilità del processo."

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LA FISICA DELLA VITA: Il fisico e biologo Jim Al-Khalili scrive nel suo libro "La fisica della vita" (p.129): "La decoerenza avviene continuamente, all'interno di ogni singolo oggetto classico, mentre i suoi costituenti (atomi e molecole) sono sottoposti a vibrazioni termiche e sono sballottati da tutti gli atomi e le molecole circostanti, così che la loro coerenza ondulatoria si perde. Allora si può pensare alla decoerenza come il modo in cui il materiale che circonda un dato atomo (ciò che chiamiamo "l'ambiente circostante") misura costantemente l'oggetto e lo costringe a comportarsi come una particella classica. Di fatto, la decoerenza è uno dei processi più veloci ed efficienti di tutta la fisica, ed è proprio a causa di questa notevole efficienza che ci è voluto così tanto tempo per scoprirla. Solo oggi i fisici stanno imparando a controllarla e studiarla. [...] Gli ambienti a livello molecolare sono, in gran parte, turbolenti quanto le acque sotto le cascate del Niagara. Le particelle all'interno dei materiali sono costantemente colpite e sbattute da tutte le parti (altri atomi, molecole o fotoni). [...] Quando parliamo di effetti "coerenti" vogliamo dire che qualcosa si comporta in modo quantomeccanico: magari presenta un comportamento ondulatorio, oppure fa due o più cose nello stesso istante. Quindi la "decoerenza" è il processo fisico per cui si perde la coerenza e il mondo quantistico diventa classico. La coerenza quantistica è normalmente di vita molto breve, a meno che non si riesca a isolare dall'ambiente circostante il sistema quantistico (un numero minore di particelle in movimento) e/o esso venga raffreddato a temperature molto basse (molto meno movimento) per conservarne la coerenza tanto delicata. [...] La questione della fragilità della coerenza quantistica (impedire il collasso della funzione d'onda) è naturalmente la principale sfida del gruppo del MIT e dei loro colleghi in tutto il mondo, che stanno tentando di costruire un computer quantistico. [...] Ora sappiamo che laggiù, a livello molecolare, molti processi biologici importanti possono essere veramente veloci (nell'ordine di un bilionesimo di secondo) e si possono confinare a distanze atomiche molto ridotte: la sorta di dimensioni e di intervalli di tempo tipici dei processi quantistici, come l'effetto tunnel. Quindi, sebbene la decoerenza non si possa prevenire del tutto, si può tenere a bada abbastanza a lungo perchè diventi biologicamente utile."

Punti di riflessione

La teoria della decoerenza afferma che tutti i sistemi fisici esistenti sono di per sé quantistici e che, in particolare nel caso dei sistemi macroscopici, la ”classicità” emerge dall’interazione, poiché avviene la perdita di informazione della sovrapposizione di stati. Si può stimare la scala temporale in cui la perdita di coerenza quantistica si manifesta e si può vedere che per i sistemi macroscopici questa avviene molto velocemente. Si mostra anche che il processo è irreversibile, poiché determina un aumento di entropia. (Chiara Bernardo)

Una possibile soluzione, che è quella accennata in questo elaborato, parte dall’assunto secondo cui un oggetto macroscopico non è mai perfettamente isolato dall’ambiente circostante. La chiave, quindi, risulta trovarsi nell’interazione tra sistemi e ambiente, cioè nello scambio di informazione tra i due sistemi. Adottare questa teoria, nota come decoerenza o perdita di coerenza quantistica, significa affermare che la Meccanica Quantistica è la teoria fondamentale descrivente la natura e che la fisica classica è una proprietà che emerge a causa dell’ineluttabile interazione del sistema considerato con l’ambiente circostante. La decoerenza, oltre a porre una gerarchia tra la teoria quantistica e quella classica, spiega perché il collasso dello stato quantistico durante il processo di misura, che è a sua volta una forma di interazione con l’ambiente circostante, può avvenire solo in stati ben definiti, impropriamente detti classici nel senso che scompare l’informazione sulla sovrapposizione. Chiaramente la teoria ha bisogno di un formalismo matematico adeguato, attraverso il quale si possono definire nuove regole per descrivere i sistemi quantistici aperti. (Chiara Bernardo)

Il qubit rappresenta l’unità fondamentale dell’informazione quantistica ed è l’analogo del bit classico; quest’ultimo può assumere solo i valori {0, 1}. Il qubit rappresenta un sistema quantistico descritto da uno spazio di Hilbert a due dimensioni, in cui ciascun elemento può essere scritto come: a |0i + b |1i. I coefficienti a e b sono numeri complessi tali che |a| 2 + |b| 2 = 1 e {|0i, |1i} rappresenta la base ortonormale dello spazio. Chiaramente il qubit differisce dal suo corrispondente classico a causa del fatto che si possono effettuare misure sul bit senza disturbarlo e che si può acquisire tutta l’informazione in esso contenuta. Al contrario, se il valore del qubit è inizialmente ignoto, una singola misura non sarà in grado di determinare i coefficienti a e b poichè, a causa della misura, il sistema sarà collassato in uno stato che non è necessariamente quello di partenza. (Chiara Bernardo)

Oltre a Pauli, altri fisici hanno colto affinità tra il funzionamento del mondo quantistico e di quello psichico. Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger, entrambi padri della fisica quantistica e premi Nobel, hanno avanzato l’ipotesi di un probabile collegamento tra coscienza ed eventi della meccanica quantistica. Il primo ha affermato che non c’è dubbio che la teoria quantistica svolga un importante ruolo nei fenomeni biologici. Ha compreso che tutte le particelle sono dotate di energia e possono essere tramutate in altre particelle, che gli elettroni si materializzano soltanto quando interagiscono e che ci sono forme diverse in cui la materia può manifestarsi [8]. Schrödinger ha sostenuto che la materia vivente non elude le leggi della fisica e che gli eventi quantistici riescono a influenzare il mondo macroscopico. Egli ha portato un contributo notevole alla biologia, dimostrando che il materiale genetico è una molecola e che tutti i processi della biologia molecolare sono di natura quantistica. Infatti, la forza elettromagnetica, che tiene insieme atomi e molecole, ha permesso la formazione della doppia elica del DNA e quindi della vita e, nel combinarsi casuale delle molecole del DNA nel momento del concepimento, intervengono le caratteristiche quantiche del legame chimico. (Piero Di Giorgi)

Condivido quanto scrive Edgar Morin, il quale ha rilevato che per esplorare la complessità della mente occorre un metodo della complessità che tenda a ricondurre a unità tutti i saperi. Ritengo che possa essere molto proficuo coniugare le importanti scoperte della psicoanalisi con le affascinanti ricerche della fisica quantistica, in quanto il comportamento dell’inconscio somiglia a quello di un campo quantistico. Questo accostamento non deve sorprendere, perché si basa su ipotesi formulate da grandi psicologi e da eminenti fisici. William James, psicologo e filosofo, che aveva incontrato Sigmund Freud nel 1909 in occasione del viaggio in America fatto dall’inventore della psicoanalisi, ha confrontato lo stato psichico inconscio con un campo fisico. Grazie allo scambio di riflessioni tra il premio Nobel Wolfang Pauli e Karl Gustav Jung, protrattosi per un ventennio, sono stati trovati diversi punti di contatto tra la fisica dei quanti e la psicoanalisi. Pauli, che ha aiutato Jung a superare il concetto di causalità, ha sostenuto che si dovesse tenere conto dell’interrelazione tra inconscio e processi fisici e ha scritto che «la psicologia occidentale ha introdotto il concetto di inconscio, la cui relazione con la coscienza conduce a situazioni paradossali analoghe a quelle che s’incontrano in fisica. Da un lato, l’odierna psicologia attribuisce alla psiche inconscia un’ampia realtà oggettiva, dall’altro, ogni divenire cosciente, ossia ogni osservazione costituisce un’azione in linea di principio incontrollabile nel contenuto dell’inconscio…Dato che l’inconscio non è misurabile quantitativamente e perciò non è descrivibile matematicamente, bisogna attendersi, in relazione all’inconscio, un problema di osservazione che certamente ha analogie con il problema di osservazione della fisica atomica, ma che implica difficoltà considerevolmente più grandi. Queste si devono manifestare in paradossi logici, se si cerca di comprendere concettualmente l’inconscio». Jung ha sostenuto che non conosciamo totalmente la nostra mente, che la nostra psiche fa parte della natura, che relatività e paradossi sono stati scoperti nel regno psichico, dove un altro mondo è venuto sorgendo accanto a quello della coscienza, retto da leggi ignote e simili a quelle della microfisica. Egli ha concepito «la libido come il corrispondente psichico dell’energia fisica», asserendo che l’inconscio può essere descritto solo approssimativamente come le particelle della microfisica e lo ha paragonato al concetto di campo della fisica. Di conseguenza, ha ritenuto necessario che la fisica moderna e la moderna psicologia interagissero, poiché la psiche non può essere totalmente diversa dalla materia e la materia non può essere estranea alla psiche. Psiche e materia sono l’una parte dell’altra. Egli ha anche sottolineato che «Il mondo microfisico degli atomi presenta tratti la cui affinità con lo psichico si è fatta notare anche dai fisici». (Piero Di Giorgi)

I fisici quantistici fanno del loro meglio per mantenere la coerenza nei qubit in correlazione, lavorando con sistemi fisici rarefatti e sotto stretto controllo, codificando i qubit in pochissimi atomi, raffreddando il sistema fino a frazioni di grado dallo zero assoluto e circondando l'apparato con uno spesso strato di isolante per eliminare ogni possibile interferenza ambientale. (Jim Al-Khalili p.279 del libro "La fisica della vita")

Jim Al-Khalili scrive: "Non è che la teoria della meccanica quantistica sia una strana descrizione della natura: è che la natura stessa si comporta in modo sorprendentemente controintuitivo"

Tre Strati della realtà: Meccanica classica, Termodinamica, Meccanica quantistica

In quest'immagine (tratta dalla pag.317 del libro "La fisica della vita" di Jim Al-Khalili) vi sono i tre strati della realtà, secondo la visione del fisico Jim Al-Khalili. Il livello superiore è il mondo visibile, fatto di oggetti come mele che cadono, palle di cannone, treni a vapore e aeroplani, il cui moto è descritto dalla meccanica di Newton. Subito sotto c'è lo strato termodinamico, fatto di particelle che si muovono come palle da biliardo, con moto quasi completamente casuale. Questo livello è responsabile delle leggi del tipo "ordine dal disordine" che governano il comportamento di oggetti come le macchine a vapore. Lo strato successivo è quello delle particelle fondamentali, governato dalle leggi quantistiche, altamente ordinate. Le caratteristiche visibili della gran parte degli oggetti che vediamo attorno a noi sembrano radicate nel livello newtoniano e termodinamico, ma gli organismi viventi, come gli alberi, hanno radici che scendono giù fino alle fondamenta quantistiche della realtà.

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Massimo Teodorani nel libro "Bohm" scrive (p.28): "La meccanica quantistica ci mostra la struttura della realtà cosmica come composta da due fattori: una struttura di forze che governano la materia e "un apparato di guida" che fornisce al mondo della materia l'informazione su come muoversi. Il primo fattore è predominante nel mondo macroscopico, ben descrivibile sia dalla meccanica Newtoniana che dalla relatività Einsteiniana, dove il ruolo dell'osservatore è ininfluente sulla realtà, mentre il secondo fattore predomina nel mondo microscopico dove l'osservatore stesso è compartecipe della realtà osservata. Eppure, dal momento che lo stesso mondo macroscopico è composto da un numero incommensurabilmente grande di elementi microscopici, anche il mondo macroscopico, ovvero la realtà che viviamo tutti i giorni, è intimamente guidata da un "campo di forma" che a ogni istante informa la materia su come muoversi. Il mondo macroscopico può esistere solo se esistono lo spazio e il tempo e quindi la fisica che lo descrive ha caratteristiche locali, mentre il mondo microscopico non ha bisogno dello spazio e del tempo ma percepisce la guida e l'informazione in maniera istantanea, in tal modo la fisica che lo descrive viene definita "non-locale. Il mondo microscopico riflette l'esistenza di un infinito al di fuori dello spazio e del tempo e non riceve l'informazione da un luogo preciso, ma la riceve da tutto l'universo in cui la "locazione" viene identificata in una specie di prespazio, sede della coscienza dell'universo, un ordine che esiste sotto il livello delle particelle fondamentali e precede le nozioni di spazio e di tempo."

L'ambiente (rumoroso) di un computer quantistico e gli elastici ambientali che disturbano i qubit

In quest'immagine (tratta dalla pag.278 del libro "La fisica della vita") la decoerenza in un computer quantistico si può pensare come causata dalla correlazione dei qubit con un groviglio di elastici ambientali. Questi tirano di qua e di là i qubit, così che essi non rispondono più ai collegamenti tra loro definiti dalla correlazione quantistica.

Coerenza e decoerenza

L'essere umano non è mai isolato dall'ambiente circostante, ecco perché in esso, nonostante sia parzialmente quantistico (il cervello probabilmente), egli vive in un ambiente classico dove si impone la decoerenza, cioè il collasso della funzione d'onda che riporta tutto nell'ambito della meccanica classica. Il fisico e biologo Jim Al-Khalili scrive nel suo libro "La fisica della vita" (p.129):

La decoerenza avviene continuamente, all'interno di ogni singolo oggetto classico, mentre i suoi costituenti (atomi e molecole) sono sottoposti a vibrazioni termiche e sono sballottati da tutti gli atomi e le molecole circostanti, così che la loro coerenza ondulatoria si perde. Allora si può pensare alla decoerenza come il modo in cui il materiale che circonda un dato atomo (ciò che chiamiamo "l'ambiente circostante") misura costantemente l'oggetto e lo costringe a comportarsi come una particella classica. Di fatto, la decoerenza è uno dei processi più veloci ed efficienti di tutta la fisica, ed è proprio a causa di questa notevole efficienza che ci è voluto così tanto tempo per scoprirla. Solo oggi i fisici stanno imparando a controllarla e studiarla. [...] Gli ambienti a livello molecolare sono, in gran parte, turbolenti quanto le acque sotto le cascate del Niagara. Le particelle all'interno dei materiali sono costantemente colpite e sbattute da tutte le parti (altri atomi, molecole o fotoni). [...] Quando parliamo di effetti "coerenti" vogliamo dire che qualcosa si comporta in modo quantomeccanico: magari presenta un comportamento ondulatorio, oppure fa due o più cose nello stesso istante. Quindi la "decoerenza" è il processo fisico per cui si perde la coerenza e il mondo quantistico diventa classico. La coerenza quantistica è normalmente di vita molto breve, a meno che non si riesca a isolare dall'ambiente circostante il sistema quantistico (un numero minore di particelle in movimento) e/o esso venga raffreddato a temperature molto basse (molto meno movimento) per conservarne la coerenza tanto delicata. [...] La questione della fragilità della coerenza quantistica (impedire il collasso della funzione d'onda) è naturalmente la principale sfida del gruppo del MIT e dei loro colleghi in tutto il mondo, che stanno tentando di costruire un computer quantistico. [...] Ora sappiamo che laggiù, a livello molecolare, molti processi biologici importanti possono essere veramente veloci (nell'ordine di un bilionesimo di secondo) e si possono confinare a distanze atomiche molto ridotte: la sorta di dimensioni e di intervalli di tempo tipici dei processi quantistici, come l'effetto tunnel. Quindi, sebbene la decoerenza non si possa prevenire del tutto, si può tenere a bada abbastanza a lungo perchè diventi biologicamente utile.

La radioattività naturale è presente (in piccolissime quantità) in tutti gli ambienti che noi frequentiamo. Come proteggere i qubit di un computer quantistico dalla radioattività naturale? un esperimento sotto al Gran Sasso.

L'INFN scrive:

I circuiti superconduttori sono una delle tecnologie più competitive nella corsa per realizzare un computer quantistico. Nonostante i numerosi vantaggi, fra cui la semplicità di disegno e fabbricazione di un sistema di calcolo estremamente complesso, i qubit superconduttori hanno un tallone di Achille: sono in grado di preservare il loro stato quantistico per tempi molto brevi perché il loro funzionamento è disturbato da alcuni fattori tra cui la radioattività naturale. I raggi cosmici, ma anche la radioattività naturale, presente in piccolissime quantità in tutti i materiali che ci circondano, possono interagire con i qubit limitandone seriamente le prestazioni.

Un gruppo di ricercatori dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare e del Karlsruhe Institute of Technology (Germania) ha testato il funzionamento di un circuito superconduttore in regime quantistico posizionato all’interno dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) che, grazie alla schermatura naturale offerta da 1400 metri di roccia, consentono di ridurre il flusso dei raggi cosmici di circa un milione di volte rispetto ai laboratori di superficie offrendo un contesto unico al mondo per le sue caratteristiche di radiopurezza. I ricercatori hanno così dimostrato che proteggendo un qubit superconduttore dagli effetti della radioattività naturale, le sue prestazioni migliorano in modo significativo.

Lo studio è stato sviluppato nell’ambito del progetto DEMETRA, finanziato con un finanziamento dell’INFN dedicato ai giovani ricercatori neoassunti, con l’obiettivo di comprendere ed eliminare una delle sorgenti di disturbo per i qubit: la radioattività naturale.

“I circuiti superconduttori sono una delle tecnologie di punta per lo sviluppo di un processore quantistico. Oggi la sfida principale è capire come preservare il più a lungo possibile il comportamento quantistico del circuito. Il nostro studio dimostra che si può ottenere un miglioramento significativo portando il qubit in un ambiente a bassissima radioattività” sottolinea Laura Cardani, ricercatrice INFN e responsabile di Demetra.

“Questo lavoro, originato da una idea tanto semplice quanto brillante, ha unito giovani ricercatori di settori e nazionalità diversi, che hanno trovato nei LNGS l’infrastruttura ideale per dimostrare, con misure di precisione, questa nuova teoria” commenta Stefano Pirro, Ricercatore dei LNGS e responsabile scientifico dell’Infrastruttura criogenica che ha ospitato l’esperimento.

“La radioattività induce errori simultanei nei circuiti appartenenti allo stesso chip. Questo è particolarmente deleterio per i processori quantistici, perché tutti gli algoritmi di correzione degli errori si basano sul principio che, in presenza di un errore in uno dei qubit, gli altri possano comunque preservare l’informazione” aggiunge Francesco Valenti, dottorando nel gruppo di Ioan Pop presso il Karlsruhe Institute of Technology.

Roger Penrose ha scritto: "E' vero che siamo stati abbastanza fortunati da scoprire per caso schemi matematici in straordinario accordo con la Natura, ma l'unità della Natura nella sua interezza con qualche schema matematico non può essere che poco più di un "sogno""

Conclusioni (provvisorie): Coerenza e decoerenza nell'uomo moderno

Occuparsi della realtà, oltre che viverla, è difficile come scrive il fisico e matematico Roger Penrose nel suo libro "La strada che porta alla realtà" (p.1027): "E' vero che siamo stati abbastanza fortunati da scoprire per caso schemi matematici in straordinario accordo con la Natura, ma l'unità della Natura nella sua interezza con qualche schema matematico non può essere che poco più di un "sogno". E allora, come distinguere e rappresentare la condizione umana nel nuovo paradigma della meccanica quantistica? Cioè come distinguere la meccanica classica dalla meccanica quantistica? La decoerenza quantistica è la condizione nella quale l'essere umano normalmente vive nel mondo macroscopico, cioè nel mondo convenzionale. Il fisico e biologo Jim Al-Khalili scrive nel suo libro "La fisica della vita" (p.145); "Il mondo quantistico ci sembra molto strano, e spesso si pensa che questa stranezza sia il sintomo di una separazione fondamentale tra il mondo che vediamo intorno a noi e le sue fondamenta quantistiche. In realtà esiste un solo insieme di leggi che regola il modo in cui funziona il mondo e sono le leggi quantistiche. Le leggi statistiche, tanto familiari, e le leggi newtoniane sono, alla fin fine, leggi quantistiche viste attraverso il filtro della decoerenza, che elimina tutte le cose strane (e questa è la ragione per cui ci sembrano strane). Scavando più a fondo si trova la meccanica quantistica, acquattata nel cuore della realtà di tutti i giorni. Ma c'è di più: alcuni oggetti macroscopici sono in realtà sensibili ai fenomeni quantistici; la gran parte di questi sono vivi." La sfida che oggi ci si trova ad affrontare è quella di rendere 'coerenti' (quantisticamente) i sistemi che si costruiscono per sfruttare gli enormi vantaggi quantistici, senza ricorrere a enormi complessità quali quella di abbassare la temperatura fino allo zero assoluto. Questo è, ad esempio, il caso dei computer quantistici che oggi vengono costosamente raffreddati. Infatti un sistema perde la sua coerenza quantistica quando non è isolato dal suo ambiente e, conseguentemente, è elevata la motilità dei componenti atomici della sua struttura particellare. La fisica Chiara Bernardo sostiene che la classicità sia una condizione emergente che scaturisce dall'interazione di sistemi di per sé quantistici, con l'ambiente. Chiara Bernardo scrive nella sua tesi di laurea: "L’assunto secondo cui i sistemi macroscopici non siano mai isolati dall’ambiente circostante ha permesso la formulazione della teoria della decoerenza. Ci occuperemo di capire cosa accade quando un sistema quantistico interagisce con l’ambiente circostante e inizieremo a notare come la ”classicità” possa essere considerata una proprietà emergente del sistema dovuta, appunto, alla suddetta interazione. Mostreremo anche l’irreversibilità del processo."

per scaricare le conclusioni (in pdf):

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Bibliografia (chi fa delle buone letture è meno manipolabile)

Chiara Bernardo (2019), SISTEMI QUANTISTICI APERTI E DECOERENZA (Tesi di laurea PDF) - UNIBO

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Spesa annua pro capite in Italia per gioco d'azzardo 1.583 euro, per l'acquisto di libri 58,8 euro (fonte: l'Espresso 5/2/17)

Pagina aggiornata il 31 marzo 2024